Finite Mathematik Beispiele

$y - (- 12) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$

Schritt 1

Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.

$(0, 0)$

Schritt 2

Löse $y - (- 12) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$y + 12 = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$

Schritt 2.2

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$y + 12 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 12 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 6$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 2.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$y + 12 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot 3$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} - 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{2} - 3 - 12$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $12$ von $- 3$ .

$y = - \frac{x}{2} - 15$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{x}{2} - 15$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 15$

Schritt 3.1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x - 15$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 5.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 \cdot 2$

Schritt 5.3

Multipliziere $- - (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - (- 1 \cdot 2)$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m_{senkrecht} = 2$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m_{senkrecht} = 2$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung $2$ und einen gegebenen Punkt $(0, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = 2 \cdot (x - (0))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = 2 \cdot (x + 0)$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = 2 \cdot (x + 0)$

Schritt 7.2

Addiere $x$ und $0$ .

$y = 2 x$

Schritt 8